Fibonacciho posloupnost

Fibonnaciho posloupnost je definována takto:

První dva členy posloupnosti jsou rovny jedné a každý další člen je roven součtu dvou předchozích členů.

Vzniká řada: 1, 1, 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8, 8+5=13...

Posloupnost lze obdobně definovat i pro záporná čísla.

Prvních 21 Fibonacciho čísel Fn pro n = 0, 1, 2, ..., 20:

Poměr dvou následujících členů Fibonacciho posloupnosti konverguje k hodnotě Phi.

Fibonacciho posloupnost byla popsána italským matematikem Leonardem Pisánským (Leonardo z Pisy), známým také jako Fibonacci (cca 1175-1250) (Fi + bonacci-příjmení otce). Byla však známá už dříve - např. v Indii.

Posloupnost popsal v díle Liber Abaci z roku 1202 na problému s množením králíků: "Na pole umístíme pár králíků. Jestliže králíci po měsíci dospějí a zplodí každý měsíc nový pár – kolik párů králíků se narodí za dvanáct měsíců?" Řešením je číslo 144, které je dvanáctým členem posloupnosti čísel 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ... Ta počínaje třetím členem vzniká tak, že další člen je součtem dvou předchozích členů.